The book covers the theoretic oundations of Morse theory and describes severalold and new applications.

Lucrarea contzine un studiu detaliat al spatziului de monopoli Seiberg-Witten de energie finita pe o 4-varietate care margineste o fibrare Seifert. O consecintza a acestui studiu este o generalizare substanztiala ale unor rezultate anterioare ale lui Froyshov privind complexitatea aritmetica a 4-varietatzilor negativ definite care marginesc o sfera Brieskorn. We perform a detailed study of the moduli space of finite energy Seiberg-Witten monopoles

Demonstram o formula explicita de calculare a numarului de puncte laticiale din interiorul unui simplex cu coordonate ratzionale dupa care folosim aceasta formula pentru a arata ca invariantul Casson al unei sfere omologice Brieskorn este egal cu invariantul Seiberg-Witten. We prove an explicit formula describing the number of lattice points inside a rational simplex which we then use to show that the Casson invariant of a Brieskorn sphere is equal

In aceastra lucrare demonstram ca invariantzii Seiberg-Witten ai unui spatziu lenticular determina si sunt determinat de invariantul Casson-Walker si torsiune Reidemeister--Turaev a acestui spatziu. We prove that the Seiberg-Witten invaraints of a lens space determine and are determined by its Casson-Walker invaraint and its Reidemeister-Turaev torsion.

In aceasta carte prezentam in detaliu, si cu multe exemple, o colectzie de principii, tehnici si aplicatzii necesare in studii de teoria gauge si aplicatziile ei in geometrie si topologie. Cartea contzine calcule complete a invariantzilor Seiberg-Witten a marii majoritatzi de suprafetze algebrice simplu conexe, folosind doar metoda factorizarii a lui Witten. De asemenea prezentam o noua metoda de decupare si lipire a invariatzilor Seiberg-Witten